ネット

ネットといってもインターネットとかのネットでなくて，数学の有向点族のこと．距離空間でない位相空間上での収束概念の一般化になるものだ．

今日のH合研ゼミのメインの話であった．こういう概念など物理を普通にやっている人はあまりお目にかからないものだけれど，こういう場所(数学の世界)では当たり前に使われている．自分も学部の頃松坂さんの本で少し勉強した後，最近早稲田でやってたA木先生の量子場の数理で盛んにネットが使われているので改めて勉強しなおしたくらいであった．距離空間での普通の意味での和の収束性とネットの意味での収束は一般には同等でないなど，いろいろと勉強になる．そういやあON研のM本さんといろいろと悩んだ記憶がよみがえり，早くも早稲田が懐かしくなってきた．

C数では条件収束の場合は順番を変えることで任意の収束先（もっと一般にsupやinfを任意）できるわけだが，そういやあ一般の距離空間の場合でも同じなのだろうか？少し気になった．有効点族を使った場合は，和をとる集合は有限であれば何でもよいのできっと一意になったりするんだろう，とか思ったり．